Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Поверхности второго порядка - определение
МНОЖЕСТВО НУЛЕЙ МНОГОЧЛЕНА ВТОРОЙ СТЕПЕНИ В ТРЁХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ (АФФИННАЯ ИЛИ ПРОЕКТИВНАЯ, НЕОБЯЗАТЕЛЬНО ВЕЩЕСТВЕННАЯ)
Поверхности второго порядка
Найдено результатов: 177
Поверхности второго порядка
поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени:
a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 (*)
Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую П. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат к одному из 17 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс П. в. п. Среди них выделяют пять основных типов поверхностей. Именно,
1) эллипсоиды
- эллипсоиды,
- мнимые эллипсоиды;
2) гиперболоиды:
- однополостные гиперболоиды,
- двуполостные гиперболоиды;
3) параболоиды (p > 0, q > 0):
- эллиптические параболоиды,
- гиперболические параболоиды;
4) конусы второго порядка:
- конусы,
- мнимые конусы;
5) цилиндры второго порядка:
- эллиптические цилиндры,
- мнимые эллиптические цилиндры,
- гиперболические цилиндры,
- параболические цилиндры.
Перечисленные П. в. п. относятся к т. н. нераспадающимся П. в. п.; распадающиеся П. в. п.:
- пары пересекающихся плоскостей,
- пары мнимых пересекающихся плоскостей,
х2 = а2 - пары параллельных плоскостей,
х2 = -а2 - пары мнимых параллельных плоскостей,
х2 = 0 - пары совпадающих плоскостей.
При исследовании общего уравнения П. в. п. важное значение имеют т. н. основные инварианты - выражения, составленные из коэффициентов уравнения (*) и не меняющиеся при параллельном переносе и повороте системы координат. Например, если
то уравнение (*) определяет вырожденные П. в. п.: конусы и цилиндры второго порядка и распадающиеся П. в. п.; если определитель
то поверхность имеет единственный центр симметрии (центр П. в. п.) и называется центральной поверхностью. Если δ = 0, то поверхность либо не имеет центра, либо имеет бесконечно много центров.
Для П. в. п. установлена аффинная и проективная классификация. Две П. в. п. считают принадлежащими одному аффинному классу, если они могут быть переведены друг в друга некоторым аффинным преобразованием (аналогично определяются проективные классы П. в. п.). Каждому аффинному классу соответствует один из 17 канонических видов уравнения П. в. п. Проективные преобразования позволяют установить связь между различными аффинными классами П. в. п. Это объясняется тем, что при этих преобразованиях исчезает особая роль бесконечно удалённых элементов пространства. Например, эллипсоиды и двуполостные гиперболоиды, различные с аффинной точки зрения, принадлежат одному проективному классу П. в. п.
Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, 2 изд., М., 1971; Ефимов Н. В., Квадратичные формы и матрицы, 5 изд., М., 1972.
А. Б. Иванов.
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
поверхности, прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическим уравнениям 2-й степени. Среди поверхностей второго порядка эллипсоиды (в частности, сферы), гиперболоиды, параболоиды.
Поверхность второго порядка
Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
Логика второго порядка
ЛОГИКА С ПРЕДИКАТАМИ ОТ ПРЕДИКАТОВ (КВАНТОРАМИ)
Теория второго порядка
Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядкаShapiro (1991) and Hinman (2005) give complete introductions to the subject, with full definitions. возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами и функциональными символами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.
ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Кривые второго порядка; Кривая 2-го порядка; Фокальный параметр; Фокальная ось; Фокальная хорда; Невырожденная квадрика; Линии второго порядка
плоские линии, прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени. Среди линий второго порядка - эллипсы (в частности, окружности), гиперболы, параболы.
Кривая второго порядка
Кривые второго порядка; Кривая 2-го порядка; Фокальный параметр; Фокальная ось; Фокальная хорда; Невырожденная квадрика; Линии второго порядка
Кривая второго порядка — геометрическое место точек плоскости, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
Линии второго порядка
Кривые второго порядка; Кривая 2-го порядка; Фокальный параметр; Фокальная ось; Фокальная хорда; Невырожденная квадрика; Линии второго порядка
плоские линии, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени
a11x2 + a12xy + a22y2 + 2a13x + 2a23y + a11 = 0. (*)
Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую Л. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса начала и поворота системы координат на некоторый угол к одному из 9 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс линий. Именно,
нераспадающиеся линии:
y2 = 2px - параболы,
распадающиеся линии:
- пары пересекающихся прямых,
- пары мнимых пересекающихся прямых,
x2 - а2 = 0 - пары параллельных прямых,
x2 + а2 = 0 - пары мнимых параллельных прямых,
x2 = 0 - пары совпадающих параллельных прямых.
Исследование вида Л. в. п. может быть проведено без приведения общего уравнения к каноническому виду. Это достигается совместным рассмотрением значений т. н. основных инвариантов Л. в. п. - выражений, составленных из коэффициентов уравнения (*), значения которых не меняются при параллельном переносе и повороте системы координат:
S = a11 + a22, (aij = aji).
Так, например, эллипсы, как нераспадающиеся линии, характеризуются тем, что для них Δ ≠ 0; положительное значение инварианта δ выделяет эллипсы среди других типов нераспадающихся линий (для гипербол δ < 0, для парабол δ = 0). Различить случаи действительного или мнимого эллипсов позволяет сопоставление знаков инвариантов Δ и S: если Δ и S разных знаков, эллипс действительный; эллипс мнимый, если Δ и S одного знака.
Три основные инварианта Δ, δ и S определяют Л. в. п. (кроме случая параллельных прямых) с точностью до движения (См. Движение) евклидовой плоскости: если соответствующие инварианты Δ, δ и S двух линий равны, то такие линии могут быть совмещены движением. Иными словами, эти линии эквивалентны по отношению к группе движений плоскости (метрически эквивалентны).
Существуют классификации Л. в. п. с точки зрения др. групп преобразований. Так, относительно более общей, чем группа движений, - группы аффинных преобразований (См. Аффинные преобразования) - эквивалентными являются любые две линии, определяемые уравнениями одного канонического вида. Например, две подобные Л. в. п. (см. Подобие) считаются эквивалентными. Связи между различными аффинными классами Л. в. п. позволяет установить классификация с точки зрения проективной геометрии (См. Проективная геометрия), в которой бесконечно удалённые элементы не играют особой роли. Действительные нераспадающиеся Л. в. п.: эллипсы, гиперболы и параболы образуют один проективный класс - класс действительных овальных линий (овалов). Действительная овальная линия является эллипсом, гиперболой или параболой в зависимости от того, как она расположена относительно бесконечно удалённой прямой: эллипс пересекает несобственную прямую в двух мнимых точках, гипербола - в двух различных действительных точках, парабола касается несобственной прямой; существуют проективные преобразования, переводящие эти линии одна в другую. Имеется всего 5 проективных классов эквивалентности Л. в. п. Именно,
невырождающиеся линии
(x1, x2, x3 - однородные координаты):
x12 + x22 - x32 = 0 - действительный овал,
x12 + x22 + x32 = 0 - мнимый овал,
вырождающиеся линии:
x12 - x22 = 0 - пара действительных прямых,
x12 + x22 = 0 - пара мнимых прямых,
x12 = 0 - пара совпадающих действительных прямых.
Кроме аналитического способа определения Л. в. п., то есть заданием уравнения, существуют и др. способы. Например, Эллипс, Гипербола и Парабола могут быть получены как сечения конуса плоскостью - Конические сечения.
Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Ефимов Н. В., Краткий курс аналитической геометрии, 5 изд., М., 1960.
А. Б. Иванов.
ШЕРОХОВАТОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ
![[[Нормаль]]ный профиль и параметры шероховатости поверхности.](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Roughness rus.png?width=200 "[[Нормаль]]ный профиль и параметры шероховатости поверхности.")
Шероховатость; Профиль поверхности
в машиностроении - совокупность микронеровностей обработанной поверхности. Шероховатость поверхности описывается набором параметров, характеризующих среднюю и максимальную высоты неровностей и их ширины, средние расстояния между ними и т. д. Значения параметров для различных типов изделий и условий их эксплуатации устанавливаются стандартами.
шероховатость
Шероховатость; Профиль поверхности
ж.
Отвлеч. сущ. по знач. прил.: шероховатый.
Отвлеч. сущ. по знач. прил.: шероховатый.
Шероховатость поверхности
Шероховатость; Профиль поверхности
совокупность неровностей, образующих микрорельеф поверхности детали. Возникает главным образом вследствие пластической деформации поверхностного слоя заготовки при её обработке из-за неровностей режущих кромок инструмента, трения, вырывания частиц материала с поверхности заготовки, вибрации заготовки и инструмента и т.п. Ш. п. - важный показатель в технической характеристике изделия, влияющий на эксплуатационные свойства деталей и узлов машин - износостойкость трущихся поверхностей, усталостную прочность, коррозионную устойчивость, сохранение натяга при неподвижных посадках и т.п. Требования к Ш. п. устанавливают, исходя из функционального назначения поверхностей деталей и их конструктивных особенностей. В сов. производстве длительное время применяли систему, характеризующую чистоту поверхности с соответствующими ей классами; новая система (введена с 1 января 1975) отменяет использовавшиеся ранее Классы чистоты.
Расширенный комплекс параметров новой системы способствует установлению обоснованных требований для поверхностей различного эксплуатационного назначения. При определении числовых значений Ш. п. отсчёт производят от единой базы, за которую принята средняя линия профиля т (рис.). Измерения производят в пределах базовой длины l, т. е. длины участка поверхности, выбранного для измерения Ш. п. без учёта других видов неровностей (например, волнистости), имеющих шаг более l. Числовые значения базовой длины выбирают из ряда: 0,01; 0,03; 0,08; 0,25; 0,8; 2,5; 8; 25 мм. Количественно Ш. п. оценивают следующими основными параметрами (одним или несколькими): средним арифметическим отклонением профиля Ra, высотой неровностей профиля по 10 точкам Rz, наибольшей высотой неровностей профиля Rтах, средним шагом неровностей Sm, средним шагом неровностей по вершинам S, относительной опорной длиной профиля tp. Числовые значения параметров шероховатости, типы направлений неровностей поверхностей (параллельное, перпендикулярное, кругообразное и др.) установлены стандартом. Выбор параметров Ш. п. зависит от конструкции деталей и функционального назначения их поверхностей. Например, для трущихся поверхностей ответственных деталей устанавливают допустимые значения Ra (или Rz), Rтах, tp и направление неровностей; для поверхностей циклически нагруженных ответственных деталей - Rтах, Sm и S и т.п. Требования к Ш. п. указывают числовым значением (или диапазоном значений) одного или нескольких параметров и базовой длиной. Для неответственных поверхностей Ш. п. определяется требованиями технической эстетики, коррозионной стойкости и технологией изготовления.
В СССР стандартом установлены 14 классов Ш. п. (табл.): 1-3-й классы обеспечивают обдирочной обработкой (Точением, Фрезерованием, Строганием); 4-6-й классы - получистовой обработкой; 7-9-й классы - чистовой обработкой (Шлифованием, тонким точением, Протягиванием, Развёртыванием и т.п.); 10-14-й классы - доводочной обработкой (такие, как Притирка) Суперфиниш, Хонингование и др.). Классы шероховатости с 6-го по 14-й разделяются на разряды а, б, в. В классах 1-5, 13 и 14-й не применяют параметр Ra, а в классах 6-12 - параметр Rz, что вызвано необходимостью однозначного определения класса Ш. п. при различных методах контроля. В отличие от применявшихся до 1975 обозначений классов чистоты на чертежах (равносторонний треугольник с добавлением к нему номера класса, например ∇3 или ∇7), Ш. п. обозначают знаком √ с указанием над ним числового значения (в мкм) одного из выбранных параметров шероховатости. Значение Ra указывают только числом, а др. параметры - с символом, например Rz3,2. Указанное числовое значение ограничивает наибольшую Ш. п. по параметрам Ra или Rz. Поверхности в состоянии поставки или обработанные без снятия стружки обозначают символом 
, а при обработке со снятием стружки - 
.
Начальная Ш. п., которую детали получают после их изготовления и сборки, изменяется в процессе приработки. Получающаяся после приработки (при трении качения, трении скольжения и др.) Ш. п., обеспечивающая минимальный износ и сохраняющаяся в ходе длительной эксплуатации машин, называется оптимальной шероховатостью. Параметры оптимальной Ш. п. зависят от конструкции и материала трущихся деталей, качества смазки и других условий работы.
Для измерения Ш. п. обычно применяют следующие методы: контактный-щуповыми приборами (Профилометрами и Профилографами) и бесконтактный - оптическими приборами. В машиностроении часто используют визуальный метод, сравнивая контролируемую поверхность с поверхностью образца или детали, Ш. п. которой аттестована.
Классы шероховатости поверхности
Лит.: Якушев А. И., Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения, 4 изд., М., 1975; ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики; ГОСТ2.309-73. Обозначения шероховатости поверхностей.
О. А. Владимиров, А. А. Пархоменко.
Действительный профиль (профилограмма) поверхности: 1 - выступ профиля; 2 - местная впадина; 3 - местный выступ; 4 - впадина профиля.
Википедия
Поверхность второго порядка
Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
в котором по крайней мере один из коэффициентов , , , , , отличен от нуля. Является частным случаем квадрики.
